Question

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過兩次平移(沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．

(1)畫出△A'B'C'；

(2)在BC上找一點(diǎn)P，使AP平分△ABC的面積；

(3)試在直線l上畫出所有的格點(diǎn)Q，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、Q四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9．

Answer 1

【答案】(1)所求△A'B'C'如圖所示，詳見解析；(2)點(diǎn)P的位置如圖所示，詳見解析；(3) 格點(diǎn)Q的位置如圖所示，詳見解析．

【解析】

（1）畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'，順次連接A'、B'、C'即可；

（2）根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等即可判斷點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)；

（3）分兩種情況分別求解即可．

（1）如圖所示，已知C'的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可確定A'、B'的位置，順次連接A'、B'、C'，

（2）如圖所示，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)．

設(shè)△ABC的高為h，

∵點(diǎn)P在線段BC上，要使AP平分△ABC的面積，即S△ABP＝S△ACP，

∴ BP×h＝ CP×h，

∴BP＝CP，

∴點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)；

（3）由題意可知：S△A'B'C'＝5，

∴當(dāng)S△Q1B'C'＝4或S△Q2A'C'＝4時(shí)即可，

∵B'、A'到直線l的距離分別是2、4，

∴Q1C' ＝4, C'Q2＝2，

如圖，點(diǎn)Q1，Q2即為所求．