Question

如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程中的函數(shù)圖像(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像)．兩地間的距離是80千米．請(qǐng)你根據(jù)圖像解答下面的問題：

(1)誰出發(fā)的較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰到達(dá)乙地較早？早到多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)兩人在途中的速度分別是多少？

(3)請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的關(guān)系式；

(4)指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中(不包括端點(diǎn))；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式，并求解：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車后面．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)從圖中可看出，騎自行車者先出發(fā)，他比騎摩托車者早出發(fā)3個(gè)小時(shí)；騎摩托車者比騎自行車者先到，早到也是3個(gè)小時(shí)； 　　(2)觀察圖像可知，騎自行車者從甲地到乙地共用了8個(gè)小時(shí)，故其速度為＝10(千米/時(shí))；騎摩托車者從甲地到乙地共用了2個(gè)小時(shí)，故其速度為(千米/時(shí))，即40千米/時(shí)； 　　(3)由于騎自行車者在行駛過程中，其行駛路程與行駛時(shí)間是正比例函數(shù)關(guān)系，且過(0，0)和(8，80)，故可設(shè)其解析式為y＝kx，從而有80＝k·8，∴k＝10，即＝10x；而騎摩托車者在行駛過程中的行駛路程與行駛時(shí)間是一次函數(shù)關(guān)系，且其圖像過(3，0)和(5，80)，故設(shè)其解析式為y＝kx＋b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入有0＝k×3＋b及80＝k×5＋b．解得k＝40，b＝－120，即y＝40x－120； 　　(4)顯然地騎自行車者和騎摩托車者在3時(shí)至5時(shí)之間(不包括3時(shí)和5時(shí))他們均行駛在途中． 　�、儆深}意可列不等式為：10x＞40x－120，解得x＜4，即當(dāng)3＜x＜4時(shí)，自行車行駛在摩托車前面； 　　②由題意可列方程為：10x＝40x－120，解得x＝4，即當(dāng)x＝4時(shí)，騎自行車者與騎摩托者相遇； 　�、塾深}意可列不等式為：10x＜40x－120，解得x＞4，又因?yàn)閤＜8，故當(dāng)4＜x＜8時(shí)，騎摩托車者行駛在自行車前面． 　　剖析：本題主要考查讀圖能力．由圖可知，騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3小時(shí)，騎摩托者先到也是3小時(shí)，由圖可知全程為80千米，二者用時(shí)均知道，則速度易求；二者的函數(shù)關(guān)系式不難求，第(4)問由圖像，再結(jié)合(3)中求出的關(guān)系式，問題易解決．

提示：

方法提煉： 　　本題是一道一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合應(yīng)用題．解這類題關(guān)鍵是把握準(zhǔn)一次函數(shù)的圖像特征，依據(jù)圖形所提供的信息，來解釋其中所蘊(yùn)含的不等問題情境，從而理解一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)用它們來合理解決實(shí)際問題．