【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD交BE于點P．

（1）求證：AD＝BE；

（2）設∠BPD＝α，那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化？

【答案】（1）詳見解析；（2）α的大小不隨D、E的位置變化．

【解析】

（1）欲證AD＝BE，只要證明△ACD≌△BEA即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC＝AB，∠C＝∠BAC，結合已知條件，可利用SAS證得△ACD≌△BEA；

（2）結合（1）由α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，即可得出結論．

解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°，

在△ACD和△BAE中，

，

∴△ACD≌△BEA（SAS）．

∴AD＝BE．

（2）不變．

理由：由（1）可知：△ACD≌△BEA，

∴∠CAD＝∠ABE，

∵α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝60°．

所以α的大小不隨D、E的位置變化．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答下列問題：

神奇的等式

當a≠b時，一般來說會有a2+b≠a+b2，然而當a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如：

（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…

（1）特例驗證：

請再寫出一個具有上述特征的等式：　 　；

（2）猜想結論：

用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為：　 　；

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；

②等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n≠0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結EM交AC于點N，連結DM、CM．以下說法：①AD＝AM，②DE＝ME，③CN＝EC，④S△ABD＝S△ACM中，正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 DG 相 交于點 D ，過點 D 分別作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分別為 E 、F，求BE的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為元/件，售價為元/件，每星期可賣出件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每漲元（售價不能高于元/件），每星期少賣件．設每件漲價元（為自然數(shù)），每星期的銷量為件．

（1）關于的函數(shù)解析式為________；

如何定價才能使每星期的利潤（元）最大且每星期的銷量較大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉換器，原理如圖所示，如果開始輸入的值為1，則第一次輸出的結果是4，第二次輸出的結果是5，……；那么2021次輸出的結果是 _________ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程①和②問是否存在這樣的n值，使方程①的兩個實數(shù)根的差的平方等于方程②的一整數(shù)根？若存在，求出這樣的n值；若不存在，請說明理由．

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