Question

如圖，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸交于點A（-2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式及點B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上有一點P，滿足S_△AOP=3，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二次函數(shù)經(jīng)過原點和A點，將二點坐標(biāo)代入y=-x²+bx+c求解即可．
（2）由S_△AOP=×|OA|×|y|=3，求得y的值，再將y的值代入解析式求解x，得出P點坐標(biāo)．
解答：解：（1）將A、O兩點坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=-x²+bx+c，
有：，
解得：，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=-x²-2x，變化形式得：y=-（x+1）²+1，
頂點坐標(biāo)B（-1，1）．

（2）P₁（-3，-3），P₂（1，-3）．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合的思想，利用點的坐標(biāo)求三角形的面積．