兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放,使直角頂點重合.將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②,點F、G分別是CD、DE與AB的交點,點H是DE與AC的交點.
(1)不添加輔助線,寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形;
(2)將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C,點F、G、H的對應點分別為F1、G1、H1,如圖③.探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出推理過程;
(3)在(2)的條件下,若D1E1與CE交于點I,求證:G1I=CI.

【答案】分析:(1)觀察圖形,根據(jù)全等三角形的判定定理,即可得與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH;
(2)利用SAS即可判定△AF1C≌△D1H1C,則可得對應線段相等,即可求得D1F1=AH1;
(3)首先連接CG1,利用AAS即可證得△D1G1F1≌△AG1H1.然后可證得△CG1F1≌△CG1H1.又由平行線的性質(zhì)即可求得答案.
解答:解:(1)圖②中與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH.

(2)D1F1=AH1
證明:∵在△AF1C與△D1H1C中,
,
∴△AF1C≌△D1H1C.
∴F1C=H1C,又CD1=CA,
∴CD1-F1C=CA-H1C.
即D1F1=AH1;

(3)連接CG1
在△D1G1F1和△AG1H1中,

∴△D1G1F1≌△AG1H1
∴G1F1=G1H1,
又∵H1C=F1C,G1C=G1C,
∴△CG1F1≌△CG1H1
∴∠1=∠2.
∵∠B=60°,∠BCF=30°,
∴∠BFC=90°.
又∵∠DCE=90°,
∴∠BFC=∠DCE,
∴BA∥CE,
∴∠1=∠G1CE,
∴∠2=∠G1CE,
∴G1I=CI.
點評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識.此題綜合性較強,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,準確構(gòu)造輔助線給解題會帶來事半功倍的效果.
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(1)不添加輔助線,寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形;
(2)將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C,點F、G、H的對應點分別為F1、G1、H1,如圖③.探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出推理過程;
(3)在(2)的條件下,若D1E1與CE交于點I,求證:G1I=CI.
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(2)將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C,點F、G、H的對應點分別為F1、G1、H1,如圖③.探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出推理過程;
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(2)將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C,點F、G、H的對應點分別為F1、G1、H1,如圖③.探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出推理過程;
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(2)將圖(2)中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C,點F、G、H的對應點分別為F1、G1、H1,如圖(3),探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出推理過程;
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