Question

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_________，________；

（2）如圖，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），，，請你寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

 

（3）如圖，將繞頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，．求證：，即四邊形是勾股四邊形．

 

Answer 1

解：

(1).長方形 .,正方形

(2). M₁(3, 4)   M₂(4, 3) 

(3).證明:連結(jié)EC

∵⊿ABC≌⊿DBE             

∴BC=BE   AC=DE

又∵∠CBE=60⁰

∴⊿CBE是等邊三角形                              

∴∠BCE=60⁰     BC=EC

又∵∠DCB=30⁰                           

∴∠BCE+∠DCB=90⁰

即∠DCE=90⁰                

DC²+EC²=EC²