Question

如圖：為臺(tái)球桌面矩形ABCD示意圖，AB=2m，AD=1.5m，E為AD邊上任意一點(diǎn)，一球以E點(diǎn)出發(fā)經(jīng)三邊碰撞又回到E點(diǎn)，（以E到F到G到H到E）不計(jì)球的大小，則球經(jīng)過的線路長(zhǎng)是________．

Answer 1

5m
分析：分別作E點(diǎn)關(guān)于AB、CD的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)為E₁，E₂，作E₁，E₂的垂直平分線，交BC于G點(diǎn)，連接GE₂交CD于H點(diǎn)，連接GE₁交AB于F點(diǎn)，則路線長(zhǎng)等于EFGH四邊形周長(zhǎng)，也等于2倍的GE₁的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出GE₁的長(zhǎng)度即可．
解答：已知如圖所示：
作E點(diǎn)關(guān)于AB、CD的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)為E₁，E₂，
∴HE₂=HE，F(xiàn)E₁=EF，
作E₁，E₂的垂直平分線，交BC于G點(diǎn)，連接GE₂交CD于H點(diǎn)，連接GE₁交AB于F點(diǎn)，
∴EF+FG+HG+EH=E₂G+E₁G=2GE₁，
在Rt△G′E₁G中，GE₁==，
∴球經(jīng)過的線路長(zhǎng)是=2×=5，
故答案為：5m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別作E點(diǎn)關(guān)于AB、CD的對(duì)稱點(diǎn)，作E₁，E₂的垂直平分線得到相等的線段．