【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過B、D兩點；并證明AC與⊙O相切．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見解析

【解析】

作BD的垂直平分線交AB于O，再以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；接著證明OD∥BC得到∠ODC＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線．

解：如圖，⊙O為所作．

證明：連接OD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠CBD＝∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA＝∠ACB，

又∠ACB＝90°，

∴∠ODA＝90°，

即OD⊥AC，

∵點D是半徑OD的外端點，

∴AC與⊙O相切．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，平面上的動點P滿足PC⊥AB，記∠APB＝α．

（1）如圖1，當點P在直線BC上方時，直接寫出∠PAC的大小（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）過點B作BC的垂線BD，同時作∠PAD＝60°，射線AD與直線BD交于點D．

①如圖2，判斷△ADP的形狀，并給出證明；

②連結(jié)CD，若在點P的運動過程中，CD＝AB．直接寫出此時α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 點P從點A出發(fā)，沿AB邊以2 cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以1 cm/s的速度向點C勻速移動， 當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(s).

（1）當PQ∥AC時，求t的值；

（2）當t為何值時，△PBQ的面積等于cm 2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點

（1）求b，k的值；

（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求當2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍；

（3）將直線y＝﹣x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線沒有交點時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：（1）拋物線y＝2（x﹣3）2﹣6頂點坐標是（3，﹣6）；（2）一元二次方程x2﹣2x+＝0的兩根之和等于2；（3）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝﹣2，與x軸的一個交點為（2，0）．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有4個；（4）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值﹣5，則c的值是﹣2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商家銷售一種商品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y（件）與當天的銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當x＝30時，y＝500；當x＝35時，y＝450．物價部門規(guī)定，該商品的銷售單價不能超過48元/件，若該商品的定價為30元，實際按定價的8折出售，仍然可以獲得20%的利潤．

（1）求該商品的成本價和每天獲得的最大利潤；

（2）該公司每天需要人工、水電和房租支出共計b元，若考慮這一因素后公司對最大利潤要控制在8000元至8500元之間（包含8000和8500），求出b的取值范圍；

（3）若該商品的進價改為a元，每天的銷量與當天的銷售單價的關(guān)系不變，當30≤x≤48時，該商品利潤隨x的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進價每千克5元，售價每千克10元；乙種水果進價每千克8元，售價每千克12元．

（1）第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克？

（2）由于第一次購進的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進甲、乙兩種水果，它們的進價不變．若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價比第一次提高了m%；乙種水果的進貨量為100千克，售價不變．求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某中學九年級數(shù)學活動小組選定測量學校前面小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i＝1：，求大樹的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．

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