Question

如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，…依此類(lèi)推，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  1

  2004

• B、

  1

  2005

• C、

  1

  22004

• D、

  1

  22005

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，找出每一個(gè)新的三角形周長(zhǎng)是上一個(gè)三角形周長(zhǎng)的

1

2

規(guī)律．

解答：解：△ABC的周長(zhǎng)為1，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線(xiàn)，
根據(jù)中位線(xiàn)定理，三條中位線(xiàn)之和為三角形三條邊的

1

2

，
所以第2個(gè)三角形周長(zhǎng)為

1

21

；
第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

1

22

；
以此類(lèi)推，第N個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

1

2N-1

；
所以第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

1

22005

．
故選擇D．

點(diǎn)評(píng)：考查中位線(xiàn)定理，主要是找出每一個(gè)新的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的

1

2

的規(guī)律，解決問(wèn)題．