【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k為常數(shù).

(1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

(2)若原方程的一根大于3,另一根小于3,求k的最大整數(shù)值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2;

【解析】

(1)求出方程的判別式△的值,利用配方法得出△>0,根據(jù)判別式的意義即可證明;

(2)設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1,x2,根據(jù)題意得(x1-3)(x2-3)<0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍,再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值.

(1)∵△

∴無(wú)論為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)方程的兩個(gè)根分別是,,根據(jù)題意,,

,

,

代入得,,

解得

的最大整數(shù)值為2.

故答案為:(1)證明見(jiàn)解析;(2)2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊垂直軸,垂足為,已知,點(diǎn),,均在反比例函數(shù)的圖象上,分別作軸于,軸于,延長(zhǎng),交于點(diǎn),且點(diǎn)的中點(diǎn).

求點(diǎn)的坐標(biāo);

求四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ABCD,D=90°,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,F(xiàn)AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE、EF,且AEBE.

求證:(1)四邊形BCEF是菱形;

(2).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng) 44 米的籬笆圍成三角形,用于養(yǎng)雞。已知一條邊長(zhǎng) x 米,第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。

1)若能圍成一個(gè)等腰三角形,求三邊長(zhǎng)

2)若第一邊長(zhǎng)最短,寫(xiě)出 x 的取值范圍 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)參照下面探究過(guò)程,完成所提出的問(wèn)題.

(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn).

若∠A30°,則∠BOC ;

若∠Aα,則∠BOC (用含α的代數(shù)式表示)

(2)如圖2,在四邊形ABDC中,點(diǎn)O是∠ABD和∠ACD外角平分線的交點(diǎn),寫(xiě)出∠A、∠D與∠O之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3) 如圖3,在四邊形ABDC中,∠ABD和∠ACD外角的n等分線交于O,使∠ABDnABO,∠ACEnACO.直接寫(xiě)出∠A、∠D和∠O之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,AC10cm,BC5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t5).

1)填空:AB   cm;

2t為何值時(shí),PCQACB相似;

3)如圖2,以PQ為斜邊在異于點(diǎn)C的一側(cè)作RtPEQ,且,連結(jié)CE,求CE.(用t的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次促銷活動(dòng)中,某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購(gòu)買元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購(gòu)物券,憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購(gòu)物券元.

(1)求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù);

(2)如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)元,你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購(gòu)物券?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示

1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC;(其中A、BC分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法)

2)直接寫(xiě)出ABC三點(diǎn)的坐標(biāo);

3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:CF是⊙O的切線;

2)若∠F=30°EB=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π

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