Question

育人中學初一（1）班學生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離，設計了如下兩種方案：
（a）如圖①，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，再連接AC、BC．并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A、B的距離；
（b）如圖②，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使CD=BC，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為A、B的距離．
閱讀后回答下列間題：
（1）方案（a）是否可行？說明理由；
（2）方案（b）是否可行？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)DC=AC，∠ACB=∠DCE，EC=BC得出△ACB≌△DCE即可得出ED=AB，即DE的長即為A、B的距離；
（2）根據(jù)∠ABC=∠CDE=90°，BC=CD，∠ACB=∠DCE得出△ACB≌△EDC，即可得出DE=AB，求出DE的長即為A、B的距離．

解答：解：（1）可行，
∵

DC=AC ∠ACB=∠ EC=BC

DCE，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴ED=AB，
∴DE的長即為A、B的距離；

（2）可行，
由已知，得：

∠ABC=∠CDE=90° BC=CD ∠ACB=∠DCE

，
∴△ACB≌△EDC（ASA），
∴DE=AB，
∴DE的長即為A、B的距離．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)已知熟練應用全等三角形的判定方法是解題關鍵．