(2003•南昌)某班為了從甲乙兩同學中選出班長,進行了一次演講答辯與民主測評,A、B、C、D、E五位老師作為評委,對“演講答辯”情況進行評價,全班50位同學參與民主測評,結(jié)果如下表:

規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分;綜合得分=演講答辯得分×(1-a)+民主測評得分×a(0.5≤a≤0.8).
(1)當a=0.6時,甲的綜合得分是
89
89
分;乙的綜合得分
88.4
88.4
分.
(2)甲的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達式為
92-5a
92-5a
;
乙的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達式為
89-a
89-a

(3)倘若讓甲做班長,請你確定a的取值范圍為
0.5≤a<0.75
0.5≤a<0.75
分析:(1)根據(jù)演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法分別計算每人的平均演講答辯得分;
(2)根據(jù)民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分;綜合得分=演講答辯得分×(1-a)+民主測評得分×a分別計算每人的民主測評得分;然后求出兩人的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達式;
(3)讓評委的權(quán)重不大于民主測評的權(quán)重,則a應(yīng)大于0.5,由于甲的答辯得分和甲的民主測評分都比乙的高,所以應(yīng)有:92-5a>89-a,求解即可.
解答:解:(1)甲的答辯得分=(90+92+94)÷3=92分,甲的民主測評分=40×2+7=87分,
甲的綜合得分=92×0.4+87×0.6=89分;
乙的答辯得分=(89+87+91)÷3=89分,乙的民主測評分=42×2+4=88分,
乙的綜合得分=89×0.4+88×0.6=88.4分.

(2)甲的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達式=92×(1-a)+87×a=92-5a;
乙的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達式=89×(1-a)+88×a=89-a.

(3)讓評委的權(quán)重不大于民主測評的權(quán)重,則a應(yīng)大于0.5,由于甲的答辯得分和甲的民主測評分都比乙的高,所以應(yīng)有:92-5a>89-a,解得,a<0.75,
∴a的取值范圍為0.5≤a<0.75.
點評:本題利用了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及不等式的知識求解.
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(1)當a=0.6時,兩人的綜合得分分別是多少?
(2)分別求出兩人的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達式;
(3)倘若讓甲做班長,請你確定a的取值范圍.

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(1)當a=0.6時,兩人的綜合得分分別是多少?
(2)分別求出兩人的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達式;
(3)倘若讓甲做班長,請你確定a的取值范圍.

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