Question

設(shè)函數(shù)y＝kx²＋(2k＋1)x＋1(k為實(shí)數(shù))．
【小題1】寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象
【小題2】根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明
【小題3】對任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)x<m時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值

Answer 1

【小題1】當(dāng)k=1時，y= x²＋3x+1;當(dāng)k=0時y="x+1," 圖象略
【小題2】見解析
【小題3】只要m的值不大于-1即可解析:

（1）當(dāng)k=1時，y= x²＋3x+1;當(dāng)k=0時y="x+1," 圖象略
(2) 對任意實(shí)數(shù)k, 函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）和點(diǎn)（0,1）
證明；把x=-2代入函數(shù)y＝kx²＋(2k＋1)x＋1，得y=-1，即函數(shù)y＝kx²＋(2k＋1)x＋1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）；把x=0代入函數(shù)y＝kx²＋(2k＋1)x＋1，得y=1，即函數(shù)y＝kx²＋(2k＋1)x＋1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1）
（3）當(dāng)k為任意負(fù)實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖像總是開口向下的拋物線，其對稱軸為，當(dāng)負(fù)數(shù)k所取的值非常小時，正數(shù)靠近0，所以靠近-1，所以只要m的值不大于-1即可。