Question

同一圓的內(nèi)接正三角形、正方形，正五邊形，正六邊形中，周長最大的是

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)易得AB=2AM=2OA•cos∠AOM，然后求得圓的內(nèi)接正三角形、正方形，正五邊形，正六邊形的圓心角分別為：120°，90°，72°，60°，又由余弦的增減性，求得答案．

解答：解：如圖，是正多邊形的一部分，過點O作OM⊥AB于點M，
∵OA=OB，
∴AM=

1

2

AB，∠AOM=

1

2

AOB，
即AB=2AM=2OA•cos∠AOM，
∵圓的內(nèi)接正三角形、正方形，正五邊形，正六邊形的圓心角分別為：120°，90°，72°，60°，
∴內(nèi)接正三角形、正方形，正五邊形，正六邊形對應(yīng)的∠AOM分別為：60°，45°，36°，30°，
∵cos∠AOM隨著∠AOM的增大而減小，
∴正六邊形的邊長最大，
∴周長最大的是正六邊形．
故答案為：正六邊形．

點評：此題考查了正多邊形與圓的知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．