Question

平面直角坐標(biāo)系中，如果把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，那么函數(shù)y=

x+12

2x-1

的圖象上整點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�

• A、2個
• B、4個
• C、6個
• D、8個

Answer 1

分析：把所給函數(shù)解析式化為整式，進(jìn)而整理為兩數(shù)積的形式，根據(jù)整點(diǎn)的定義判斷積的可能的形式，找到整點(diǎn)的個數(shù)即可．

解答：解：將函數(shù)表達(dá)式變形，得2xy-y=x+12，
4xy-2y-2x=24，
2y（2x-1）-（2x-1）=24+1，
（2y-1）（2x-1）=25．
∵x，y都是整數(shù)，
∴（2y-1），（2x-1）也是整數(shù)．
∴

2y-1=1 2x-1=25

或

2y-1=-1 2x-1=-25

或

2y-1=25 2x-1=1

或

2y-1=-25 2x-1=-1

或

2y-1=5 2x-1=5

或

2y-1=-5 2x-1=-5

．
解得：

x=13 y=1

或

x=-12 y=0

或

x=1 y=13

或

x=0 y=-12

或

x=3 y=3

或

x=-2 y=-2

．
∴解得的整點(diǎn)為：（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）共6個．
故選C．

點(diǎn)評：考查函數(shù)圖象上整點(diǎn)的求法：把所給函數(shù)解析式整理為兩數(shù)積的形式，判斷可能的整數(shù)解．