．(9分)如圖，AB為⊙O內(nèi)垂直于直徑的弦，AB、CD相于點H，△AED與△AHD

關于直線AD成軸對稱．

（1）試說明：AE為⊙O的切線；

（2）延長AE與CD交于點P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長．

 

 

 

【答案】

（1）連結OA

由△AED與△AHD關于直線AD成軸對稱可知∠ADO＝∠ADE   ………1分

因為AB⊥CD，所以∠AED＝∠AHD＝90°．

又因為OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA    …………………2分

所以∠OAD＝∠ADE，所以OA∥DE  ………3分

所以∠OAP＝90°，又因為點A在圓上，所以AE為⊙O的切線． ………4分

（2）設⊙O的半徑為x,在Rt△AOP中，

OA2＋AP2＝OP2

x2＋22＝(x＋1)2                       ………5分

解得x＝1.5

所以⊙O的半徑為1.5         ………7分

因為OA∥DE，所以△PED∽△PAO

所以＝，＝，解得DE＝ ………9分

 

【解析】略

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CA=1，CD切⊙O于D點，弦DE∥CB，Q是AB上一動點，當DQ⊥AB時Q恰好為OA中點.

【小題1】 (1)求⊙O的半徑R．
【小題2】(2) 當點 Q從點A向點B運動的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請你說明理由；若不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積．

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如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，AE切⊙O于點A，交BC的延長線于點E，連接AC．

（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的長；

（2）求證：AE2＝EB·EC．

 

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（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑， P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連結CD交AB于點E．

求證：（1）PD=PE；

（2）．

 

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（11·永州）（本題滿分10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點

（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥AC交BC于點D，在OD的延長線上

取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴ 求證：BE是⊙O的切線；

⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的長．

 

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