Question

四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H為BD、AC、AD、BC的中點(diǎn)，問(wèn)EF、GH的關(guān)系？

Answer 1

分析：連接EG，GF，F(xiàn)H，EH，利用三角形中位線定理求證EG平行且等于EH，從而判定出四邊形EGFH是菱形，再利用菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：EF⊥GH．理由如下：
連接EG，GF，F(xiàn)H，EH，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)
∴EG=

1

2

AB，EH=

1

2

CD，
又∵AB=DC，
∴EG=EH，
∵EG∥AB，HF∥AB，
∴EG∥HF，同理GF∥EH，
∴四邊形EGFH是菱形，EF，GH分別為對(duì)角線，
∴EF⊥GH．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，此題的突破點(diǎn)是利用三角形中位線定理求證四邊形EGFH是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．此題稍有難度，屬于中檔題．