Question

如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y2=x+

k

2

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，AC垂直x軸于點(diǎn)C，且三角形OAC的面積為1．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）利用圖象判斷，當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂？
（3）求△AOB的面積S（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

分析：（1）由三角形AOC的面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出反比例與一次函數(shù)解析式，將兩解析式聯(lián)立組成方程組，即可得出B的坐標(biāo)；
（2）由A與B的橫坐標(biāo)及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；
（3）對(duì)于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)，三角形AOB的面積=三角形AOE的面積+三角形BOE的面積，求出即可．

解答：解：（1）由三角形AOC面積為1，得到

1

2

|k|=1，
又反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，
∴k=2，
∴y₁=

2

x

，y₂=x+1，
將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得：

y= 2 x y=x+1

，
解得：

x=1 y=2

或

x=-2 y=1

，
則A（1，2），B（-2，-1）；
（2）由圖象可得：當(dāng)0＜x＜1或x＞-2時(shí)，y₁＞y₂；
（3）對(duì)于一次函數(shù)y₂=x+1，令y₂=0，得到x=-1，
∴E（-1，0），即OE=1，
則S_△AOB=S_△AOE+S_△BPE=

1

2

OE•y_{A縱坐標(biāo)}+

1

2

OEy_{B縱坐標(biāo)}=1+

1

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．