Question

一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位。生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元。在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高。請(qǐng)用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元？（共12分）

Answer 1

設(shè)小熊和小貓的個(gè)數(shù)分別為x和y，總售價(jià)為z，則
（*）
根據(jù)勞力和原材料的限制，x和y應(yīng)滿足
，   化簡(jiǎn)為
及
當(dāng)總售價(jià) 時(shí)，由（*）得：

得
得 ，   即
得
得 ，   即
綜合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得
當(dāng) 時(shí)，有 滿足工時(shí)和原料的約束條件，此時(shí)恰有總售價(jià)
（元）
答：只需安排生產(chǎn)小熊14個(gè)、小貓24個(gè)，就可達(dá)到總售價(jià)為2200元。

解析