Question

如圖，⊙的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng)．
(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與⊙相切；
(2)當(dāng)直線與⊙相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．

Answer 1

解：(1) ∵四邊形為正方形  ∴
∵、、在同一條直線上   ∴   ∴直線與⊙相切；
(2)直線與⊙相切分兩種情況:
①如圖1, 設(shè)點(diǎn)在第二象限時(shí),過作軸于點(diǎn),

設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)．
由∽得
∴　∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；
②如圖2, 設(shè)點(diǎn)在第四象限時(shí),過作軸于點(diǎn),

設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)．
由∽   得
∴　∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.
(3)設(shè),則,由得
∴
∵
∴.

解析