Question

如圖，A、B是太湖中的兩個(gè)景點(diǎn)，C為湖中另一個(gè)景點(diǎn)．景點(diǎn)C在景點(diǎn)B的正西方向，從景點(diǎn)A看，景點(diǎn)C在北偏東30°方向，景點(diǎn)B在北偏東75°方向．一游客自景點(diǎn)A駕船以每分鐘20米的速度行駛了16分鐘到達(dá)景點(diǎn)C，之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B，該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長(zhǎng)時(shí)間？（精確到1分鐘）

（參考數(shù)據(jù)：≈1.41、≈1.73、 sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

 

Answer 1

【答案】

44

【解析】由各方向角可得△ABC的各內(nèi)角，可先由AC求出AD及CD的長(zhǎng)，再在Rt△ABC中求出BD的長(zhǎng)，則BC的長(zhǎng)也可得出，再求得游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用的時(shí)間即可．

延長(zhǎng)BC交點(diǎn)A的正北方向所在直線于點(diǎn)D．

據(jù)題意得AD⊥BD，AC＝16×20＝320m． 1分

在Rt△ADC中∠DAC＝30°，AC＝320m

可得：AD＝m，   

DC＝160m         3分

在Rt△ADB中∠DAB＝75°，AD＝m

tan∠DAB＝       

∴tan75°＝,

 DB＝tan75°×                 5分

≈3.73×160×1.73≈1032.46 m             6分

而BC＝BD－CD≈1032.46－160＝872.46 m

∴872.46÷20＝43.623≈44