Question

△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC邊上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等，求BP的長．

Answer 1

解：作∠CAB的平分線，交BC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，
∴PD=PC．
在Rt△ADP和Rt△ACP中，
，
∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）
∴AD=AC=3．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=5，
∴BD=5-3=2．
設(shè)PC=x，則PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得
（4-x）²=x²+2²，
解得：x=1.5，
∴BP=4-1.5=2.5．
答：BP的長為2.5．
分析：作∠CAB的平分線，交BC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，就有PD=PC，就可以得出AC=AD，再由勾股定理就可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形的全等和運(yùn)用勾股定理建立方程求解是關(guān)鍵．