Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠B，DE⊥AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AC=AD=BD，請(qǐng)你猜想∠C的度數(shù)并證明．

Answer 1

解：∠C=90°．
證明：如圖，連接AE，
在Rt△AED和Rt△BED中，，
∴△AED≌△BED（HL），
∴∠DAE=∠B，
又∵∠BAC=2∠B，
∴∠DAE=∠CAE，
在△AED和△BED中，
，
∴△ACE≌△ADE，
∴∠C=∠ADE=90°．
分析：連接AE，則可得出△AED≌△BED，即有∠DAE=∠B，根據(jù)∠BAC=2∠B，可得出∠DAE=∠CAE，利用SAS可證得△ACE≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠C的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題需要一個(gè)過(guò)渡，即需要證明兩次全等，這就要求我們?cè)谧C全等之前要明確我們要得出的結(jié)論．