Question

（2013•寧德）如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，AB=4，BC=3．梯形ABCD繞CD的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原圖形構(gòu)成四邊形ABEF．
（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）四邊形EFGH固定不動，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并簡述理由．

Answer 1

分析：（1）利用兩組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出即可；
（2）利用（1）中所求以及菱形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出即可．

解答：（1）證明：∵梯形ABCD繞CD的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原圖形構(gòu)成四邊形ABEF，
∴AD=CE，DF=BC，∠FDC=∠DCB，
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）解：梯形ABCD沿AF方向平移1個單位后，使得AE⊥BF；
理由：當(dāng)AE⊥BF時(shí)，由（1）得出四邊形ABEF是平行四邊形；
則四邊形ABEF是菱形，即四邊相等，
∵AD=2，AB=4，BC=3，
∴當(dāng)AF=4時(shí)，四邊形ABEF是菱形，
∴梯形ABCD沿AF方向平移1個單位后，AF=4，此時(shí)使得AE⊥BF．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AF的長是解題關(guān)鍵．