【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C是由△ABC繞點C順時針旋轉所得,連接AB',且點A,B',A'在同一條直線上,則AA'的長為__.

【答案】3

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質，可得AB的長，根據(jù)旋轉的性質，可得A′B′的長，B′C的長，∠A′、∠A′B′C′，根據(jù)鄰補角的定義，可得∠AB′C的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AB′，根據(jù)線段的和差，可得答案．

∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×1＝2，
∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C′，
∴A′B′＝AB＝2，B′C＝BC＝1，A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，
∴△CAA′為等腰三角形，
∴∠CAA′＝∠A′＝30°，
∵A、B′、A′在同一條直線上，
∴∠A′B′C＝∠B′AC＋∠B′CA，
∴∠B′CA＝60°－30°＝30°，
∴B′A＝B′C＝1，
∴AA′＝AB′＋A′B′＝2＋1＝3．

練習冊系列答案
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①當旋轉角等于20°時，∠BCB1＝l60°；

②當旋轉角等于30°時，AB與A1B1垂直；

③當旋轉角等于45°時，AB∥CB1；

④當AB∥CB1時，點D為A1C的中點．

其中正確的是_____（寫出所有正確結論的序號）．

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【題目】解下列方程：

（1）3x﹣1＝2﹣x；

（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；

（3）﹣＝1；

（4） [2（x﹣）+]＝5x．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C'，此時點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為（　�。�

A. 12 B. 6 C. 6 D.

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【題目】王老師在黑板上寫了一道題:如圖1,線段AB=CD,AB與CD相交于點O,且∠AOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰思考片刻就想出來了,他說將AB平移到CE位置,如圖2,連接BE,DE,就可以比較AC+BD與AB的大小了,你知道他是怎樣比較的嗎?

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【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”
四個類別，每位同學僅選一項，根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

類別

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

小說

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計

m

1


（1）計算m=；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為；
（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學參加學校的戲劇社團，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

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【題目】如圖,兩個不同的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一平面直角坐標系內的位置可能是(　　)

A. A B. B C. C D. D

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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， ,．求度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得 _______．

問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動， ， ．

（1）當點P在A、B兩點之間運動時， 、、之間有何數(shù)量關系？請說明理由.

（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出、、之間的數(shù)量關系．

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