Question

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖②延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由？

（3）繼續(xù)轉(zhuǎn)至圖③延長(zhǎng)FD交BC于N延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明。（14分）

①                              ②                      ③

 

Answer 1

【答案】

（1）①AD=BD=DC，∠MBD=∠CND=45°，

∠MDB=∠NDC→△MDB≌△NDC→MD=ND

②不發(fā)生變化，S_MDNB=S_△ABC=××1×1=

 

（2）成立，證明過程同（1）

（3）成立。

【解析】略