Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC．在∠ACB的內(nèi)部任意作∠ECF=45°，交AB于點(diǎn)E、F，則以AE、EF、BF為邊的三角形形狀是（　�。�

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,等腰直角三角形

專題：

分析：先把△CBF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACP，連接EP得出BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．再證出△PCE≌△FCE，得出EF=EP，再根據(jù)∠PAE=45°+45°=90°，得出AE²+AP²=EP²，即可得出答案．

解答：證明：把△CBF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACP．連接EP．
則△CBF≌△CAP．
∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．
∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．
∴∠PCE=∠ECF=45°，
在△PCE和△FCE中，

CP=CF ∠PCE=∠FCE CE=CE

，
∴△PCE≌△FCE（SAS）．
∴EF=EP，
又∵∠PAE=45°+45°=90°，
∴AE²+AP²=EP²，
以AE、EF、BF為邊的三角形形狀是直角三角形；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的逆定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，充分運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)找到相關(guān)的角和線段之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．