Question

【題目】今年春北方嚴重干旱，某社區(qū)人畜飲水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120噸，有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸，從兩水廠運水到社區(qū)供水點的路程和運費如下表：

	到社區(qū)供水點的路程（千米）	運費（元/噸·千米）
甲廠	20	12
乙廠	14	15

【1】若某天調(diào)運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運多少噸飲用水？

【2】設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水噸，總運費為W元，試寫出W關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最�。�

Answer 1

【答案】

【1】 設(shè)從甲廠調(diào)運了x噸飲用水，從乙廠調(diào)運了y噸飲用水，

由題意得：，

解得：，

∵50≤80，70≤90，

∴符合條件，

∴從甲、乙兩水廠各調(diào)運了50噸、70噸飲用水；（4分）

【2】 從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則需從乙調(diào)運水120-x噸，

∵x≤80，且120-x≤90，

∴30≤x≤80，

總運費W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，

∵W隨X的增大而增大，

∴當x=30時，W最小=26100元，

∴每天從甲廠調(diào)運30噸，從乙廠調(diào)運90噸，每天的總運費最�。�（5分）

【解析】

試題（1）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，從乙廠調(diào)運飲用水y噸，根據(jù)“每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120噸，調(diào)運水的總運費為26700元”即可列方程組求解；

（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運水（120－x）噸，根據(jù)“甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸”即可列不等式組求得x的范圍，再根據(jù)題意列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，從乙廠調(diào)運飲用水y噸，根據(jù)題意得

解得

∵5080，7090，∴符合條件

故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50噸、70噸飲用水；

（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運水（120－x）噸，根據(jù)題意可得

解得.

總運費，（）

∵W隨x的增大而增大，故當時，元.

∴每天從甲廠調(diào)運30噸，從乙廠調(diào)運90噸，每天的總運費最省，最少為26100元.