Question

已知直線y=2x與某反比例函數圖象的一個交點的橫坐標為2．
（1）求這個反比例函數的關系式；
（2）在直角坐標系內畫出這條直線和這個反比例函數的圖象；
（3）試比較這兩個函數性質的相似處與不同處；
（4）根據圖象寫出：使這兩個函數值均為非負數且反比例函數大于正比例函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點的橫坐標代入直線解析式可求得點的縱坐標，把所得點的橫縱坐標代入反比例函數解析式可求得比例系數；
（2）直線解析式經過點（2，4）及原點；反比例函數應從自變量為正值和負值各取幾個數得到相應的圖象；
（3）根據所在象限得到相似處，經過原點與否得到不同處；
根據都經過某兩點得到相似處，根據圖象的不同以及自變量的取值得到不同處；
（4）找到x軸上方y(tǒng)軸右側相同的自變量，反比例函數的函數值大于正比例函數的函數值所對應的自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵直線y=2x與某反比例函數圖象的一個交點的橫坐標為2，
∴這個交點的縱坐標為：2×2=4，
設反比例函數的解析式為y=

k

x

，
∴k=xy=2×4=8，
∴y=

8

x

；

（2）作出反比例函數的圖象，如圖；

（3）相似處：兩個函數都經過一三象限；都經過（2，4），（-2，-4）兩點；
不同點：正比例函數與坐標軸有交點，反比例函數與坐標軸無交點；
正比例函數的圖象是一條直線，反比例函數的圖象是雙曲線；
正比例函數的自變量的取值為全體實數，反比例函數自變量不能取x=0；

（4）當0＜x＜2時，兩個函數值均為非負數且反比例函數大于正比例函數值．

點評：反比例函數的比例系數等于在它上面的點的橫縱坐標的積；看相同自變量所對應的函數值不同應從兩個函數交點入手思考；注意從不同方面找到兩個函數的相似處和不同處．