Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-

3

，

9

2

），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出k的值；
（2）設(shè)y=0，解一元二次方程，求出方程的解即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=-

1

2

x²+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-

3

，

9

2

），
∴4.5=-1.5+k，
∴k=6；
（2）設(shè)y=0，則0=-

1

2

x²+6，
解得：x=2

3

或-2

3

，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴A的坐標(biāo)為（-2

3

，0）B的坐標(biāo)為（2

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸交點(diǎn)問(wèn)題，求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．