Question

如圖，在(k>0)的圖象上有兩點(diǎn)A（1，4），B（4，1），過這兩點(diǎn)分別向x軸引垂線交x軸于C，D兩點(diǎn)．連接OA，OB，AC與BO相交與點(diǎn)E,記△OAE，梯形EBCD的面積分別為S₁，S₂，則有

A．S₁＞S₂            B．S₁=S₂             C．S₁＜S₂            D．不能確定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形、三角形的面積公式（反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義）易得△AOC和△OBD的面積相等，都減去公共部分△OCE的面積可得S₁、S₂的大小關(guān)系．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x_A，y_A），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x_B，y_B），∵A、B在反比例函數(shù)y=上，

∴x_Ay_A=K，x_By_B=K，

∴S_△AOC=；S_△OBD=．

∴S_△AOC=S_△OBD，

∴S_△AOC-S_△OCE=S_△OBD-S_△OCE，

∴S_△AOE=S_梯形ECDB；

又∵△AOE與梯形ECDB的面積分別為S₁、S₂，

∴S₁=S₂．故答案是：S₁=S₂．故選B

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的幾何意義

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．解答本題時(shí)采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想