已知如圖，AB是⊙O直徑，∠C的兩邊分別與⊙O相切于A、D兩點．DE⊥AB，垂足為E，AE=3，BE=1，則圖中陰影部分面積（　�。�
A．4
3
-4π		B．
9
2
3
-
4
3
π		C．
9
2
3
-4π		D．4
3
-
4
3
π

連OD，過D作DF⊥AC于F，如圖，
∵AE=3，BE=1，
∴AB=4，
∴OA=OD=2，OE=3-2=1，
在Rt△ODE中，OD=2OE，
∴∠ODE=30°，
∴∠DOE=60°，DE=
3
OE=
3
，
∴∠DOA=120°，
又∵CD，CA為⊙O的切線，
∴∠CAE=∠CDO=90°，
∴∠C=180°-∠DOA=60°，
而DF=EA=3，
在Rt△CDF中，∠CDF=90°-60°=30°，
∴CF=
DF
3
=
3
，
∴S陰影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA=
1
2
（
3
+2
3
）•3-
1
2
•
3
•1-
120•π•22
360

=4
3
-
4
3
π．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC為直徑的圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A．2B．1+
π
2
C．1D．2-
π
4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB，CD是⊙O的直徑，⊙O的半徑為R，AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作CED，則CED與CAD圍成的新月形ACED的面積為（　　）平方單位．
A．（π-1）R2B．R2C．（π+1）R2D．πR2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，動點P在AB上運動，以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P交AC于點Q．
（1）比較AP，AQ的大小，并證明你的結論；
（2）當⊙P與BC相切時，求AP的長，并求此時弓形（陰影部分）的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，半圓
AB
的圓心是C，半徑是1，點D在半圓
AB
上，且CD⊥AB，分別延長BD，AD到E，F(xiàn)，使得圓弧
AE
和
BF
分別以B和A為它們的圓心，圓弧
EF
以D為圓心，求陰影部分AEFBDA的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的弧長為3πcm，圓心角為120°，則這個扇形的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，墻OA、OB的夾角∠AOB=120°，一根9米長的繩子一端栓在墻角O處，另一端栓著一只小狗，求小狗可活動的區(qū)域的面積．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，PA=2cm，PC=1cm，則圖中陰影部分的面積S是（　　）
A．
5
3
-π
2
cm2		B．
5
3
-π
4
cm2		C．
5
3
-2π
4
cm2		D．
2
3
-π
2
cm2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用一張面積為8π的扇形紙張卷成一個如右圖所示的圓錐，已知圓錐的母線是底面半徑的兩倍，則圓錐底面半徑是（　�。�
A．2B．4C．2πD．4π

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