（8分）如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E，連結BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連結DF．

（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=，求EF的長．

（1）略
（2）解析:
(1)證明：連結OE

∵ED∥OB
∴∠1=∠2，∠3=∠OED，
又OE=OD
∴∠2=∠OED
∴∠1=∠3                  （1分）
又OB="OB  " OE= OC
∴△BCO≌△BEO（SAS）                                       （2分）
∴∠BEO=∠BCO=90°    即OE⊥AB
∴AB是⊙O切線.                                              (4分)
（2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于CD為⊙O的直徑，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE=                        （5分）
∴                         （6分）
在Rt△CEG中，
∴EG=                                         （7分）
根據(jù)垂徑定理得：                         （8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E精英家教網，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
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，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O1的圓心在⊙O的圓周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，連接CB，BD是⊙O的直徑，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度數(shù)．

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精英家教網如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　�。�
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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（2012•鄖縣三模）如圖，⊙O的圓心在坐標原點，⊙O與x軸正半軸交于點B，延長OB至點A使AB=OB，過點A作⊙O的切線AC，切點為C，P為⊙O上一點（不在弧BC上），則cos∠BPC的值為（　　）

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（2012•中江縣二模）如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E，連接BO、ED，且BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）連接CE，求證：AE2=AD•AC；
（3）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
35
，求EF的長．

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