Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：此題只需把公共部分分割成兩個(gè)三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等，從而求得直角三角形的邊，再進(jìn)一步計(jì)算其面積．
解答：解：設(shè)CD與B′C′相交于點(diǎn)O，連接OA．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′=30°，則∠DAB′=60°．
在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．
∴∠OAD=∠OAB′=30°．
又AD=1，∴OD=．
∴公共部分的面積=2×××1=1×=．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)求三角形的面積．