Question

如圖，點陣中以相鄰的4個點位頂點的小正方形面積為1．
（1）若將A繞點按順時針方向旋轉到點A′，則△ABC隨之旋轉得到A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C．
（2）現(xiàn)將△ABC繞點C按順時針方向旋轉一周，當旋轉到某些位置時，三角形的三個頂點都在點陣的點上，所有這些位置的三角形（包括△ABC）組成一個圖案，請在圖中補全這個圖案，并求出這個圖案的面積．

Answer 1

解：（1）如圖所示；


（2）在圖中補全圖案為：

這個圖案的面積為：
（2×4-×1×2-×1×3-×1×4）×4
=（8-1-1.5-2）×4
=3.5×4
=14．
分析：（1）根據將點A繞點C順時針旋轉到點陣中的點A′，可以得出旋轉角為90°，進而求出B點的對稱點即可；
（2）先求出△ABC的面積，再乘以4即可求出這個圖案的面積．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及三角形面積求法，根據已知得出△ABC的面積是解決問題的關鍵．