Question

7、對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y=x²-mx+m-2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（　　）

A、2

B、1

C、0

D、1或2

Answer 1

分析：由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點，判斷二次函數(shù)y=x²-mx+m-2的零點的個數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x²-mx+m-2與x軸交點的個數(shù)；根據(jù)△與0的關(guān)系即可作出判斷．

解答：解：由題意可知：函數(shù)的零點也就是二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點，
△=（-m）²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²一定為非負(fù)數(shù)，
∴（m-2）²+4＞0，
∴二次函數(shù)y=x²-mx+m-2（m為實數(shù)）的零點的個數(shù)是2．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)，對于任意二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．