Question

為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場(chǎng)供應(yīng)，我市農(nóng)村溫棚設(shè)施技術(shù)迅速發(fā)展，溫棚種植面積不斷擴(kuò)大，在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)耕作物的方法叫分壟間隔套種，科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高矮不同的蔬菜和水果，可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益．
現(xiàn)有一種植總面積為5畝的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種花生和草莓，經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究表明，花生的每畝產(chǎn)量P（千克/畝）與畝數(shù)x（畝）之間關(guān)系如下表格，草莓每畝產(chǎn)量Q（千克/畝）與畝數(shù)x間關(guān)系如下函數(shù)圖象．

x（畝）	1	2	3	4	5
P（千克/畝）	12	14	16	18	20

（1）現(xiàn)規(guī)定花生與草莓的畝數(shù)都不少于1，求P與x及Q與x函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）如果種植花生m畝，應(yīng)如何安排種植面積，使總產(chǎn)量最大，并求總產(chǎn)量的最大值；
（3）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克花生售價(jià)為2元，每千克草莓售價(jià)為5元，如何調(diào)整種植面積，使銷售額等于100元（

13

≈3.6）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表的性質(zhì)，以及圖形的性質(zhì)可以得出兩者的關(guān)系式．由已知條件畝數(shù)都不少于1，可以得出x的取值范圍．
（2）由（1）中的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解．
（3）銷售額=單價(jià)×質(zhì)量，列出關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）觀察圖表的數(shù)量關(guān)系，可以得出x增加1，P增加2，所以可知為一次函數(shù)，比例系數(shù)為2，
∴P=2x+10（1≤x≤4）；
設(shè)Q=kx+b，根據(jù)圖形，可知過(guò)點(diǎn)（1，5）和（2，4），代入關(guān)系式

k+b=5 2k+b=4

，
解得

k=-1 b=6

，
∴Q=-x+6（1≤x≤4）．

（2）由（1）知P隨x的增加而增加，Q隨x的增加而減小，
x的取值范圍均為1≤x≤4，
要使總產(chǎn)值最大，m取最大值，
即m=4，
總產(chǎn)量為4×18+1×5=77．

（3）銷售額=單價(jià)×質(zhì)量，
設(shè)花生a千克，草莓b千克，
則2a+5b=100，
a=Px，b=Qx，
設(shè)花生n畝，則草莓（5-n）畝，
可得出關(guān)系式為2×（2n+10）×n+5×（5-n）×[-（5-n）+6]=100，
解得n≈2，
∴種花生2畝，種草莓3畝．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．注意結(jié)合圖形求解，數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法．