Question

（2012•哈爾濱模擬）先化簡，再求代數(shù)式

2x

x2-1

-

1

x-1

的值，其中x=2tan45°-1．

Answer 1

分析：將原式第一項分母利用平方差公式分解因式，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后約分即可得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

2x

(x+1)(x-1)

-

x+1

(x+1)(x-1)

=

2x-x-1

(x+1)(x-1)

=

x-1

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
當(dāng)x=2tan45°-1=2×1-1=1時，原式=

1

1+1

=

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．