Question

如圖，動(dòng)線段AD所在的直線方程是y=-x+b（b＞0），矩形OMPN的一個(gè)頂點(diǎn)P在雙曲線y=

4

x

（x＞0）上，且AD交PM于B，交PN于C，則AC•BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過C作x軸的垂線，過B點(diǎn)作y軸的垂線，設(shè)P（x，y），根據(jù)AD的直線解析式可得DO=AO，進(jìn)而得出AC•BD=2xy求出即可．

解答：解：如圖所示：過C作x軸的垂線垂足為F，過B點(diǎn)作y軸的垂線垂足為E，
設(shè)P（x，y），
∵動(dòng)線段AD所在的直線方程是y=-x+b，
∴DO=AO，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DCN=∠MBA=45°，
∴∠PCB=∠PBC=45°，
∴CP=PB，BE=ED=x，CF=AF=y，
∴AC=

2

y，DB=

2

x，
∴AC•BD=2xy=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AC=

2

y，DB=

2

x是解題關(guān)鍵．