Question

【題目】如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且，.

(1)求證：；

(2)求證：是的切線.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD；

（2）連接OA，根據(jù)的一句熟悉的性質(zhì)得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC是⊙O的直徑，得到∠BAC=90°即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵AB=AD，

∴∠B=∠D，

∵AC=CD，

∴∠CAD=∠D，

∴∠CAD=∠B，

∵∠D=∠D，

∴△ACD∽△BAD；

（2）連接OA，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB，

∴∠OAB=∠CAD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∴OA⊥AD，

∴AD是⊙O的切線．