【題目】探究:如圖12,四邊形,已知,,點(diǎn),分別在上,

1)①如圖 1,、都是直角,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使重合,則能證得,請(qǐng)寫出推理過程;

②如圖 2,若、都不是直角,則當(dāng)滿足數(shù)量關(guān)系_______時(shí),仍有;

2)拓展:如圖3,中,,,點(diǎn)、均在邊,.若,求的長(zhǎng).

【答案】1)①見解析;②,理由見解析;(2

【解析】

1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AEAG,∠BAE=∠DAG,BEDG,求出∠EAF=∠GAF45°,根據(jù)SAS推出△EAF≌△GAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EFGF,即可求出答案;

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AEAG,∠B=∠ADG,∠BAE=∠DAG,求出CD、G在一條直線上,根據(jù)SAS推出△EAF≌△GAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EFGF,即可求出答案;

2)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)好勾股定理求出∠ABC=∠C45°,BC4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AFAE,∠FBA=∠C45°,∠BAF=∠CAE,求出∠FAD=∠DAE45°,證△FAD≌△EAD,根據(jù)全等得出DFDE,設(shè)DEx,則DFx,BFCE3x,根據(jù)勾股定理得出方程,求出x即可.

1)①如圖1,

∵把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使重合,

,

,

,

,

,

,

,

,

;

,

理由是:

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,使重合,

,,

,

在一條直線上,

和①知求法類似,,

,

,

;

故答案為:

2)∵中,

,由勾股定理得:

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,使重合,連接

,,,

,

,

,

,

設(shè),則,

,

,,

,

由勾股定理得:,

,

解得:,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A、B重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn):如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:

(1)如圖1,A=B=DEC=45°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

(2)如圖2,在矩形ABCD中,A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn);  

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究ABBC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P為拋物線為常數(shù),)上任意一點(diǎn),將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方),點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)拋物線的對(duì)稱軸是直線________,當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_________;

2)設(shè)點(diǎn)Q請(qǐng)你用含m,的代數(shù)式表示________

3)如圖,點(diǎn)Q在第一象限,點(diǎn)D軸的正半軸上,點(diǎn)COD的中點(diǎn),QO平分∠AQC,當(dāng)AQ=2QCQD=時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項(xiàng)目.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一架長(zhǎng)2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻AC的距離為0.7米.

(1)若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處,求點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離BB1的長(zhǎng);

(2)若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離的一半,試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE

求證:1∠CEB=∠CBE;

2)四邊形BCED是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn)P(m,4)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q(6,n).

(1)求正比例函數(shù)的解析式;

(2)P、Q兩點(diǎn)之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,COB=2PCB.

(1)求證:PC是O的切線;

(2)求證:BC=AB;

(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MN·MC的值.

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