Question

某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度））與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：
（1）當(dāng)電價(jià)為600元千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？
（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？

Answer 1

分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直線解析式可得一次函數(shù)解析式，把x=600代入函數(shù)解析式可得利潤(rùn)的值；
（2）利潤(rùn)=用電量×每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)，結(jié)合該工廠每天用電量不超過60千度，得到利潤(rùn)的最大值即可．

解答：解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（元/千度）與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)解析式為：
y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）．
該函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，300），（500，200），
∴

500k+b=200 b=300

，
解得

k=- 1 5 b=300

．
∴y=-

1

5

x+300（x≥0）．
當(dāng)電價(jià)x=600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y=-

1

5

×600+300=180（元/千度）．
答：工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是180元．

（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為w元，由題意得：
W=my=m（-

1

5

x+300）=m[-

1

5

（10m+500）+300]．
化簡(jiǎn)配方，得：w=-2（m-50）²+5000．
由題意得：a=-2＜0，m≤60，
∴當(dāng)m=50時(shí)，w_最大=5000，
即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為5000元．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總利潤(rùn)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意利用配方法解決二次函數(shù)的最值問題．