Question

（2013•昆山市一模）先化簡，再計算：
（1）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab，其中a=1，b=

1

10

．
（2）

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后通分，利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=a²-4b²+a²+4ab+4b²-4ab=2a²，
當(dāng)a=1時，原式=2；
（2）原式=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

2(x+1)

+

1

x-1

=

x-2

2(x-1)

+

1

x-1

=

x

2(x-1)

，
當(dāng)x=

2

+1時，原式=

2 +1

2( 2 +1-1)

=

2+ 2

4

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．