銳角三角形ABC中，AB＞BC＞AC，且最大內(nèi)角比最小內(nèi)角大24°，則∠A的取值范圍是________．

52°＜A＜68°
分析：先設(shè)∠B=x，則∠C=x+24°，利用大邊對(duì)大角，可知∠C＞∠A＞∠B，易求∠A=156°-2x，利用∠C＞∠A＞∠B可得關(guān)于x的不等式，從而可求44°＜x＜52°，那么根據(jù)∠C＞∠A＞∠B，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可知52°＜∠A＜68°．
解答：解：設(shè)∠B=x，則∠C=x+24°，
∵AB＞BC＞AC，
∴∠C＞∠A＞∠B，
∴∠A=180°-24°-2x=156°-2x，
∴，
∴44°＜x＜52°，
∴52°＜∠A＜68°．
故答案是52°＜∠A＜68°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理．注意在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC=
45
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12cm，AB=13cm，BC=14cm，則AC的長(zhǎng)為（　�。�
A、12cmB、13cmC、14cmD、15cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，AD、CE分別是邊BC、AB上的高，垂足分別是D、E，AD、CE相交于點(diǎn)O，若∠B=60°，則∠AOE的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•齊齊哈爾）在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中線 ④∠EAM=∠ABC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，AB=4
3
，∠BAC=60°，∠BAC的平分線BC于D，M、N分別是AD與AB上動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是
6
6
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案