Question

如圖，E是DF上一點(diǎn)，B是AC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：
（1）BD∥CE；
（2）∠A=∠F．

Answer 1

證明：（1）∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BD∥CE；

（2）∵DB∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
分析：（1）由對(duì)頂角相等得到∠1=∠3，由已知∠1=∠2，利用等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由DB與CE平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由已知的角相等，利用等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DF與AC平行，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．