(2004•蘇州)已知:如圖,正△ABC的邊長為a,D為AC邊上的一個動點,延長AB至E,使BE=CD,連接DE,交BC于點P.
(1)求證:DP=PE;
(2)若D為AC的中點,求BP的長.

【答案】分析:(1)過點D作DF∥AB,構(gòu)造三角形全等,可證得△CDF為等邊三角形,得到DF=BE,可由AAS證得△DFP≌△EBP?DP=EP;
(2)若D為AC的中點,則DF是△ABC的中位線,有BF=BC=a,點P是BF的中點,得到BP=BF=a.
解答:(1)證明:過點D作DF∥AB,交BC于F.
∵△ABC為正三角形,
∴∠CDF=∠A=60°.
∴△CDF為正三角形.
∴DF=CD.
又BE=CD,
∴BE=DF.
又DF∥AB,
∴∠PEB=∠PDF.
∵在△DFP和△EBP中,
,
∴△DFP≌△EBP(AAS).
∴DP=PE.

(2)解:由(1)得△DFP≌△EBP,可得FP=BP.
∵D為AC中點,DF∥AB,
∴BF=BC=a.
∴BP=BF=a.
點評:本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2004年全國中考數(shù)學試題匯編《一元一次方程》(01)(解析版) 題型:選擇題

(2004•蘇州)已知A=A(1+mt)(m、A、A均不為0),則t=( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年廣東省汕頭市中考數(shù)學模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

(2004•蘇州)已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x,若y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( )
A.k<0
B.k>0
C.k<
D.k>

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2004年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•蘇州)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-a=0(a≠0).
(1)求證:對于任意非零實數(shù)a,該方程恒有兩個異號的實數(shù)根;
(2)設(shè)x1、x2是該方程的兩個根,若|x1|+|x2|=4,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2004年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2004•蘇州)已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x,若y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( )
A.k<0
B.k>0
C.k<
D.k>

查看答案和解析>>

同步練習冊答案