Question

如圖, 已知拋物線與x軸相交于A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段MA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒鐘。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出其最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等腰三角形？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）20

（3）當(dāng)AP=AQ時(shí)，t=；

當(dāng)AP=PQ時(shí)，；

當(dāng)AQ=PQ時(shí)，

【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，把B（10，0）代入得

36a+8=0      解得a=   ∴拋物線的解析式為

（2）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），過(guò)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，

過(guò)P作⊥x軸于點(diǎn)H，則AC=6，MC=8，AM=10

由△PAH∽△MAC得，解得

∴（0≤t≤6）

＜0  ∴s有最大值，當(dāng)t=5時(shí)，s有最大值為20

（3）當(dāng)AP=AQ時(shí)，t=；

     當(dāng)AP=PQ時(shí)，；

     當(dāng)AQ=PQ時(shí)，