Question

（1）計(jì)算凸十邊形所有對角線的條數(shù)，以及以凸十邊形頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)；

（2）在凸十邊形每個(gè)頂點(diǎn)處任意標(biāo)上一個(gè)自然數(shù)，在（1）中的三角形，若三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)三數(shù)之和為奇數(shù)，則該三角形為奇三角形：若三數(shù)之和為偶數(shù)，則該三角形為偶三角形，試判斷：奇三角形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）共有條對角線，因?yàn)檫吪c對角線共有45條，每條屬于8個(gè)三角形的邊，所以共有個(gè)三角形 （2）奇三角形的個(gè)數(shù)是偶數(shù)．因?yàn)橥故�邊形的每個(gè)頂點(diǎn)屬于40個(gè)三角形，即凸十邊形的每個(gè)頂點(diǎn)所寫的數(shù)在總和中計(jì)算了40次，所以總和應(yīng)為十個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)之和的40倍，則一定是偶數(shù)，故奇三角形的個(gè)數(shù)是偶數(shù)．