Question

已知在Rt△ABC中，∠B＝，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)，若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ∥BC，且交AC于點(diǎn)O，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的右側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y．

(1)如圖，當(dāng)AP＝3cm時(shí)，求y的值；

(2)設(shè)AP＝x cm，試用含x的代數(shù)式表示y(cm²)；

(3)當(dāng)y＝2cm²時(shí)，試確定點(diǎn)P的位置．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)∵PQ∥BC，∴＝． 　　∵BC＝4，AB＝8，AP＝3，∴PQ＝． 　　∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝4，PD＝AD－AP＝1． 　　∵PQMN為正方形，DN＝PN－PD＝PQ－PD＝， 　　∴y＝MN·DN＝×＝(cm2)． 　　(2)∵AP＝x，∴AN＝x． 　　當(dāng)0≤x＜時(shí)，y＝0； 　　當(dāng)≤x＜4時(shí)，y＝(x－4)＝x2－2x； 　　當(dāng)4≤x＜時(shí)，y＝x； 　　當(dāng)≤x≤8時(shí)，y＝2(8－x)＝－2x＋16． 　　(3)將y＝2代入y＝－2x＋16(≤x≤8)時(shí)，得x＝7，即P點(diǎn)距A點(diǎn)7cm． 　　將y＝2代入y＝x2－2x(≤x＜4)時(shí)，得x＝，即P點(diǎn)距A點(diǎn)cm． 　　∴當(dāng)P距A點(diǎn)7cm或cm時(shí)，正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分面積為2cm2．