已知在Rt△ABC中,∠B=,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn),若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ∥BC,且交AC于點(diǎn)O,以PQ為一邊,在點(diǎn)A的右側(cè)作正方形PQMN,記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y.
(1)如圖,當(dāng)AP=3cm時(shí),求y的值;
(2)設(shè)AP=x cm,試用含x的代數(shù)式表示y(cm2);
(3)當(dāng)y=2cm2時(shí),試確定點(diǎn)P的位置.
解答: (1)∵PQ∥BC,∴=.∵ BC=4,AB=8,AP=3,∴PQ=.∵ D為AB的中點(diǎn),∴AD=AB=4,PD=AD-AP=1.∵ PQMN為正方形,DN=PN-PD=PQ-PD=,∴ y=MN·DN=×=(cm2).(2)∵AP=x,∴AN=x. 當(dāng) 0≤x<時(shí),y=0;當(dāng) ≤x<4時(shí),y=(x-4)=x2-2x;當(dāng) 4≤x<時(shí),y=x;當(dāng) ≤x≤8時(shí),y=2(8-x)=-2x+16.(3)將y=2代入y=-2x+16(≤x≤8)時(shí),得x=7,即P點(diǎn)距A點(diǎn)7cm. 將 y=2代入y=x2-2x(≤x<4)時(shí),得x=,即P點(diǎn)距A點(diǎn)cm.∴當(dāng) P距A點(diǎn)7cm或cm時(shí),正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分面積為2cm2. |
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