Question

在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若S_△AEF=1，則矩形ABCD的面積是

12

．

Answer 1

分析：由矩形的性質(zhì)可知AE∥BC，可證△AEF∽△CBF，相似比為EF：BF=AE：BC=

1

2

，由相似三角形的性質(zhì)可求△CBF的面積，由等高的兩個(gè)三角形面積等于底邊之比，可求△ABF的面積，得出△ABC的面積，根據(jù)矩形的性質(zhì)有S_矩形ABCD=S_△ABC．

解答：解：∵矩形ABCD中，AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴EF：BF=AE：BC=

1

2

，
∴

S△AEF

S△BCF

=（

AE

BC

）²=

1

4

，
而S_△AEF=1，則S_△BCF=4，
∵△AEF與△ABF等高，且EF：BF=1：2，
∴S_△ABF=2S_△AEF=2，
∴S_△ABC=S_△ABF+S_△BCF=2+4=6，
∵在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，
∴S_矩形ABCD=2S_△ABC=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．